Matemática básica Ejemplos

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.3.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 1.3.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.3.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

Paso 1.5

Expande $(a - b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Paso 1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Paso 1.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Paso 1.6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Paso 1.6.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.4.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Paso 1.6.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Paso 1.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Paso 1.6.1.6

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Paso 1.6.2

Resta $b a$ de $- a b$ .

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Paso 1.6.2.1

Mueve $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Paso 1.6.2.2

Resta $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

Paso 1.8

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

Paso 2.1.2

Suma $2 a b + b^{2}$ y $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

Paso 2.1.3

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$2 a b + 2 a b + 0$

Paso 2.1.4

Suma $2 a b + 2 a b$ y $0$ .

$2 a b + 2 a b$

Paso 2.2

Suma $2 a b$ y $2 a b$ .

$4 a b$